Дано:
Кинетическая энергия электрона (Е) = 15 эВ
Диаметр пылинки (d) = 1 мкм
Найти:
Относительную неопределенность скорости электрона.
Решение с расчетом:
Используем соотношение неопределенности Гейзенберга: Δx * Δp >= h / (4π), где Δx - неопределенность положения, Δp - неопределенность импульса, h - постоянная Планка.
Поскольку мы рассматриваем частицу в небольших масштабах, можно считать, что неопределенность положения равна диаметру пылинки: Δx = d.
Теперь найдем неопределенность импульса: Δp = mΔv, где m - масса электрона, Δv - неопределенность скорости.
Используя связь импульса и кинетической энергии (p = √(2mE)), можно выразить неопределенность скорости через неопределенность импульса.
Теперь подставляем известные значения и решаем: Δx * Δp = d * mΔv >= h / (4π).
Из этого неравенства находим относительную неопределенность скорости: Δv / v = (Δx * Δp) / (m * v) >= h / (4πmd).
Подставляем известные значения и решаем: Δv / v >= 6.626×10^-34 / (4*3.14*9.11×10^-31*1×10^-6*√(2*15×1.6×10^-19)) ≈ 10^-4
Ответ:
Относительная неопределенность скорости электрона составляет примерно 10^-4.