Дано:
Требуется найти количество способов заполнить таблицу 3 × 3 цифрами от 0 до 9 (с повторениями), так чтобы сумма цифр в каждой строке и столбце равнялась 4.
Найти:
Количество способов заполнить таблицу 3 × 3 подходящими цифрами.
Решение с расчетом:
Мы можем решить эту задачу, используя комбинаторику и подход к размещению цифр в таблице.
Сначала мы можем рассмотреть все возможные комбинации уникальных троек цифр, которые в сумме дают 4. Это можно сделать вручную или перебрав все возможные варианты: {0, 1, 3}, {0, 2, 2}, {0, 3, 1}, {1, 0, 3}, {1, 1, 2}, {1, 2, 1}, {1, 3, 0}, {2, 0, 2}, {2, 1, 1}, {2, 2, 0}, {3, 0, 1}, {3, 1, 0}.
Теперь мы можем рассмотреть различные способы размещения этих уникальных троек цифр в таблице 3 × 3. Мы должны учитывать, что каждая из уникальных троек может быть размещена в любой из трех строк и в любом из трех столбцов. Это дает нам общее количество способов:
12 (количество уникальных троек) * 3^6 (каждая цифра может быть размещена в одной из трех ячеек) = 11664.
Ответ:
Количество способов заполнить таблицу 3 × 3 цифрами от 0 до 9 (с повторениями), так чтобы сумма цифр в каждой строке и столбце равнялась 4, составляет 11664.