Дано:
Все натуральные числа, сумма цифр каждого из которых равна 5, упорядочили по возрастанию.
Найти:
Какое число стоит на 125-м месте?
Решение с расчетом:
Чтобы решить эту задачу, мы можем применить комбинаторику и методы размещений с повторениями. Нам нужно перебрать все возможные наборы из пяти цифр (от 10000 до 50000), сумма которых равна 5.
Мы будем использовать формулу для нахождения количества размещений с повторениями: (n + r - 1)C(r), где n - количество объектов, r - количество мест.
Сначала определим количество способов распределения суммы 5 по пять цифрам. Мы можем представить это как размещение с повторениями, где n = 5 (сумма цифр) и r = 5 (количество разрядов).
(5 + 5 - 1)C(5) = 9C5 = 126.
Теперь, чтобы найти число на 125-м месте, мы можем увидеть, что количество таких чисел составляет 126. Поэтому число на 125-м месте будет предшествовать 126-му числу.
Ответ:
Число, которое стоит на 125-м месте, является предшествующим 126-му числу в упорядоченном списке, а значит, оно равно 10444.