Дано:
Ширина плотины (d) = 15 м
Среднее квадратическое отклонение по линии полета (σ) = 50 м
Количество бомб, сброшенных на плотину (n) = 2
Требуется найти вероятность того, что плотина будет разрушена.
Решение:
Чтобы определить вероятность разрушения плотины, мы можем воспользоваться нормальным распределением. Если бомба попадает в пределах ширины плотины, то она будет разрушена.
Используем формулу для вероятности в нормальном распределении:
P(X > d/2) = 1 - Φ((d/2 - μ)/(σ/√n))
где Φ - функция стандартного нормального распределения, μ - среднее значение, σ - среднеквадратическое отклонение, n - количество испытаний.
Теперь подставим значения:
P(X > 7.5) = 1 - Φ((7.5 - 0)/(50/√2))
Найдем значение аргумента функции Φ:
z = 7.5 / (50/√2) = 0.53
По таблице значений функции Φ найдем, что Φ(0.53) ≈ 0.7019
Теперь вычислим вероятность:
P(X > 7.5) = 1 - 0.7019 ≈ 0.2981
Ответ:
Вероятность того, что плотина будет разрушена при сбросе двух бомб составляет примерно 0.2981 или 29.81%.