Дано:
- Интервал движения поездов - 5 минут
- Пассажир подходит к трамвайной остановке в некоторый момент времени
Найти:
Вероятность появления пассажира не ранее, чем через минуту после ухода предыдущего поезда, но не позднее, чем за две минуты до отхода следующего поезда.
Решение с расчетом:
Пусть T - время между уходом предыдущего поезда и приходом пассажира, а t - интервал движения поездов (5 минут).
Тогда вероятность P(1 < T < 3) можно выразить как разность P(T < 3) - P(T < 1).
P(T < 3) равно доле времени, когда пассажир пришел не позднее, чем за две минуты до отхода следующего поезда. Так как поезда идут с интервалом 5 минут, то это вероятность составляет 3/5.
P(T < 1) равно доле времени, когда пассажир пришел не ранее, чем через минуту после ухода предыдущего поезда. Это также составляет 1/5.
Таким образом, P(1 < T < 3) = P(T < 3) - P(T < 1) = 3/5 - 1/5 = 2/5.
Ответ:
Вероятность появления пассажира не ранее, чем через минуту после ухода предыдущего поезда, но не позднее, чем за две минуты до отхода следующего поезда равна 2/5 или 0.4.