Дано:
Интервал движения автобусов на маршруте составляет 5 минут.
Найти:
1. Вероятность того, что пассажир, подошедший к остановке, будет ожидать очередной автобус менее 3 минут.
2. Среднее время ожидания.
3. Среднее квадратичное отклонение времени ожидания.
Решение:
1. Вероятность того, что пассажир будет ожидать автобус менее 3 минут, равна отношению времени ожидания к интервалу движения. Поскольку интервал движения составляет 5 минут, вероятность ожидания менее 3 минут будет равна 3/5.
2. Среднее время ожидания можно найти как половину интервала движения, то есть 5 / 2 = 2.5 минуты.
3. Среднее квадратичное отклонение времени ожидания определяется формулой для стандартного отклонения в дискретном равномерном распределении:
σ = sqrt((b - a)^2 / 12),
где a и b - начало и конец интервала, соответственно. В нашем случае a = 0 (минимальное время ожидания) и b = 5 (максимальное время ожидания). Подставим значения и рассчитаем:
σ = sqrt((5 - 0)^2 / 12) = sqrt(25 / 12) ≈ 1.44 минуты.
Ответ:
1. Вероятность ожидания автобуса менее 3 минут: 3/5.
2. Среднее время ожидания: 2.5 минуты.
3. Среднее квадратичное отклонение времени ожидания: приблизительно 1.44 минуты.