Дано:
- Одна четвертая часть рабочих имеет среднее образование
- Выбрано наудачу 2000 рабочих
Найти:
1) Наиболее вероятное число рабочих со средним образованием
2) Вероятность того, что 1500 рабочих имеют среднее образование
3) Вероятность того, что от 1000 до 1500 рабочих имеют среднее образование
Решение с расчетом:
1) Наиболее вероятное количество рабочих со средним образованием можно найти, используя формулу Пуассона:
Наиболее вероятное количество = λ,
где λ - математическое ожидание, равное p * n, где p - доля рабочих со средним образованием, n - общее количество рабочих.
Наиболее вероятное количество рабочих со средним образованием = 0,25 * 2000
= 500
2) Вероятность того, что 1500 рабочих имеют среднее образование можно найти с помощью формулы Пуассона:
P(ровно k успехов в n испытаниях) = e^(-λ) * (λ^k / k!), где λ - матемматическое ожидание, k - количество рабочих со средним образованием.
3) Вероятность того, что от 1000 до 1500 рабочих имеют среднее образование также можно вычислить с помощью формулы Пуассона, на этот раз найдя сумму вероятностей для 1000, 1001, ..., 1500 рабочих.
Ответ:
1) Наиболее вероятное количество рабочих со средним образованием равно 500
2) Вероятность того, что 1500 рабочих имеют среднее образование - результат применения формулы Пуассона
3) Вероятность того, что от 1000 до 1500 рабочих имеют среднее образование - сумма вероятностей для 1000, 1001, ..., 1500 рабочих, найденная с использованием формулы Пуассона