Дано:
Вероятности поступления изделия для обработки на первый, второй и третий станок: 0.2, 0.3, 0.5 соответственно.
Вероятность брака при обработке на первом, втором и третьем станках: 0.02, 0.03, 0.05 соответственно.
Найти:
Вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется бракованным.
Решение с расчетом:
Пусть A1, A2, A3 - события, что изделие попадает на первый, второй и третий станок соответственно, а B - событие, что изделие окажется бракованным.
Тогда вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется бракованным, можно рассчитать по формуле полной вероятности:
P(B) = P(A1) * P(B|A1) + P(A2) * P(B|A2) + P(A3) * P(B|A3)
P(B) = 0.2 * 0.02 + 0.3 * 0.03 + 0.5 * 0.05
P(B) = 0.004 + 0.009 + 0.025
P(B) = 0.038
Ответ:
Вероятность того, что взятое наудачу изделие окажется бракованным составляет 0.038 или 3.8%.