Question

Рассмотрим следующее случайное испытание: монетка подкидывается четыре раза. Нас интересует, какой стороной вверх она падала: орлом или решкой, интересна и последовательность выпадений, т.е. выпадение сначала орла, потом решки мы отличаем от выпадения сначала решки, а потом орла. Какой будет система элементарных исходов? Какие из следующих происшествий являются событиями в этой системе исходов? Для тех происшествий, которые являются событиями, перечислить, какие элементарные исходы им благоприятствуют. (a) В первый раз выпал орёл. (b) Во второй раз выпала решка. (c) В первый раз выпал орёл, а во второй раз выпала решка. (d) В первый раз выпал орёл, а после третьего бросания монетка погнулась. (e) Все четыре раза монетка выпала одной и той же стороной. (f) В первый раз выпало не то, что в четвёртый, а во второй — не то, что в третий. (g) Монетка зависла в воздухе на четвёртое бросание.

Answer 1

Дано:
Монетка подкидывается четыре раза.

Найти:
Определить систему элементарных исходов для данного случайного испытания и определить, являются ли указанные происшествия событиями в этой системе исходов.

Решение:
Система элементарных исходов будет следующей, где О - орёл, Р - решка:
{ОООО, ОООР, ООРО, ООРР, ... , РРРО, РРРР}

(a) В первый раз выпал орёл.
   - Да, это событие. Благоприятные элементарные исходы: ОООО, ОООР, ООРО, ООРР.

(b) Во второй раз выпала решка.
   - Да, это событие. Благоприятные элементарные исходы: ОРРР, РРРР.

(c) В первый раз выпал орёл, а во второй раз выпала решка.
   - Да, это событие. Благоприятные элементарные исходы: ОООР, ООРР.

(d) В первый раз выпал орёл, а после третьего бросания монетка погнулась.
   - Нет, это не событие, так как указанный исход не является возможным в рамках данной модели испытания.

(e) Все четыре раза монетка выпала одной и той же стороной.
   - Да, это событие. Благоприятные элементарные исходы: ОООО, РРРР.

(f) В первый раз выпало не то, что в четвёртый, а во второй — не то, что в третий.
   - Да, это событие. Благоприятные элементарные исходы: ООРР, ОРОР, РООР, РРОО, РРРО.

(g) Монетка зависла в воздухе на четвёртое бросание.
   - Нет, это не событие, так как указанный исход не является возможным в рамках данной модели испытания.

Ответ:
(a) В первый раз выпал орёл - Благоприятные элементарные исходы: ОООО, ОООР, ООРО, ООРР.
(b) Во второй раз выпала решка - Благоприятные элементарные исходы: ОРРР, РРРР.
(c) В первый раз выпал орёл, а во второй раз выпала решка - Благоприятные элементарные исходы: ОООР, ООРР.
(e) Все четыре раза монетка выпала одной и той же стороной - Благоприятные элементарные исходы: ОООО, РРРР.
(f) В первый раз выпало не то, что в четвёртый, а во второй — не то, что в третий - Благоприятные элементарные исходы: ООРР, ОРОР, РООР, РРОО.