Дано:
В школьном кружке 9 участников. С вероятностью 0,1 каждый из них может пропустить занятие по болезни или по другой причине.
Найти:
а) Вероятность того, что на следующем занятии кружка будет ровно 7 участников;
б) Вероятность того, что на следующем занятии кружка будет хотя бы 8 участников.
Решение:
а) Для вычисления вероятности того, что на следующем занятии кружка будет ровно 7 участников, воспользуемся формулой Бернулли для биномиального распределения:
P(7 участников) = C(9, 7) * (0.1^7) * (0.9^(9-7))
P(7 участников) = 36 * 0.0000001 * 0.81
P(7 участников) = 0.00002916
б) Для вычисления вероятности того, что на следующем занятии кружка будет хотя бы 8 участников, можно просуммировать вероятности наступления событий с 8, 9 участниками:
P(хотя бы 8 участников) = P(8 участников) + P(9 участников)
P(хотя бы 8 участников) = C(9, 8) * (0.1^8) * (0.9^(9-8)) + C(9, 9) * (0.1^9) * (0.9^(9-9))
P(хотя бы 8 участников) = 9 * 0.00000001 * 0.9 + 0.000000001
P(хотя бы 8 участников) = 0.000000081 + 0.000000001
P(хотя бы 8 участников) = 0.000000082
Ответ:
а) Вероятность того, что на следующем занятии кружка будет ровно 7 участников составляет 0.00002916.
б) Вероятность того, что на следующем занятии кружка будет хотя бы 8 участников равна 0.000000082.