Дано:
В школьном кружке 8 участников. С вероятностью 0,2 каждый из них может пропустить занятие по болезни или по другой причине.
Найти:
а) Вероятность того, что на следующем занятии кружка будет ровно 6 участников.
б) Вероятность того, что на следующем занятии кружка будет хотя бы 7 участников.
Решение:
а) Для вычисления вероятности того, что на занятии будет ровно 6 участников, воспользуемся биномиальным распределением. Вероятность успеха p (участник пропустит занятие) равна 0,2, а количество испытаний n (участников) равно 8. Тогда вероятность того, что ровно 6 участников пропустят занятие, выражается формулой:
P(X = k) = C(n, k) * (p^k) * ((1 - p)^(n - k))
P(X = 6) = C(8, 6) * (0.2)^6 * (0.8)^2
P(X = 6) = 28 * 0.000064 * 0.64
P(X = 6) ≈ 0.0013
б) Вероятность того, что на занятии будет хотя бы 7 участников равна сумме вероятностей того, что будут 7, 8 участников.
P(X ≥ 7) = P(X = 7) + P(X = 8)
P(X = 7) = C(8, 7) * (0.2)^7 * (0.8)^1 ≈ 0.0019
P(X = 8) = C(8, 8) * (0.2)^8 * (0.8)^0 = 0.0002
P(X ≥ 7) ≈ 0.0019 + 0.0002
P(X ≥ 7) ≈ 0.0021
Ответ:
а) Вероятность того, что на следующем занятии кружка будет ровно 6 участников, составляет приблизительно 0.0013.
б) Вероятность того, что на следующем занятии кружка будет хотя бы 7 участников, равна примерно 0.0021.