а)
Дано:
P(А) = 0,2 и P(В) = 0,7.
Найти:
а) Во всех четырёх фигурах на диаграмме Эйлера расставьте вероятности.
Решение:
Поскольку события А и В независимы, мы можем представить это на диаграмме Эйлера следующим образом:
1. Площадь прямоугольника представляет полную вероятность (1).
2. Площадь, соответствующая событию А, равна P(А) = 0,2.
3. Площадь, соответствующая событию В, равна P(В) = 0,7.
4. Пересечение площадей, соответствующих событиям А и В, будет равно произведению их вероятностей, т.к. события независимы.
Таким образом, на диаграмме Эйлера вероятности расставляются следующим образом:
- Площадь А: 0,2
- Площадь В: 0,7
- Площадь пересечения: 0,2 * 0,7 = 0,14
- Непересекающиеся части (дополнения к А и В): 1 - 0,2 - 0,7 - 0,14 = 0,16
б)
Дано:
P(А) = 0,2 и P(В) = 0,7.
Найти:
б) Вероятность события А и В.
Решение:
Так как события А и В независимы, вероятность их одновременного выполнения можно найти по формуле:
P(А и В) = P(А) * P(В)
P(А и В) = 0,2 * 0,7
P(А и В) = 0,14
Ответ:
а) На диаграмме Эйлера вероятности расставляются следующим образом: Площадь А: 0,2, Площадь В: 0,7, Площадь пересечения: 0,14, Непересекающиеся части: 0,16.
б) Вероятность события А и В равна 0,14.