а) Дано:
Симметричную монету бросают 4 раза.
Найти:
а) Количество элементарных исходов в этом эксперименте.
б) Вероятность того, что орёл появится ровно 3 раза.
Решение с расчетом:
а) Количество элементарных исходов можно найти по формуле 2^n, где n - количество бросаний. В данном случае n = 4, поэтому количество элементарных исходов равно 2^4 = 16.
б) Чтобы найти вероятность того, что орёл выпадет ровно 3 раза, мы можем воспользоваться формулой Бернулли:
P(k) = C_n^k * p^k * (1-p)^(n-k),
где
C_n^k - число сочетаний из n по k,
p - вероятность выпадения орла,
n - общее количество бросаний,
k - количество успехов (в данном случае 3).
Число сочетаний из 4 по 3: C_4^3 = 4! / (3!(4-3)!) = 4,
Вероятность выпадения орла: p = 1/2,
Общее количество бросаний: n = 4,
Количество успехов: k = 3.
Теперь найдем вероятность:
P(орёл выпадет ровно 3 раза) = C_4^3 * (1/2)^3 * (1/2)^(4-3) = 4 * (1/2)^3 * (1/2) = 4 * (1/8) * (1/2) = 4/16 = 1/4.
Ответ:
а) В эксперименте с бросанием симметричной монеты 4 раза имеется 16 элементарных исходов.
б) Вероятность того, что орёл появится ровно 3 раза составляет 1/4.