Дано:
Аня бросает игральную кость. Пусть случайная величина X — выпавшее число очков.
Найти:
а) Выразить через X случайную величину Q = {площадь вырезанного круга}.
б) Возможно ли событие Q = 12π?
в) Найти вероятность события Q = 25π.
г) Составить распределение случайной величины Q.
Решение с расчетом:
а) Площадь круга вырезанного Аней можно выразить через радиус r: S = πr^2. Радиус k-го круга будет равен числу, выпавшему на игральной кости: r = X. Таким образом, случайная величина Q = πX^2.
б) Для того чтобы площадь круга была равна 12π, должно быть выполнено уравнение: Q = πX^2 = 12π. Отсюда следует, что X^2 = 12, что невозможно, так как X - целое число от 1 до 6. Следовательно, событие Q = 12π невозможно.
в) Для того чтобы площадь круга была равна 25π, должно быть выполнено уравнение: Q = πX^2 = 25π. Отсюда следует, что X^2 = 25, что возможно при X = 5 или X = -5. Так как X - целое число от 1 до 6, то только X = 5 является допустимым значением. Следовательно, вероятность события Q = 25π равна P(Q = 25π) = P(X = 5) = 1/6.
г) Распределение случайной величины Q:
```
| Q | π | 4π | 9π | 16π | 25π | 36π |
|-------|-------|--------|--------|---------|---------|---------|
| P | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 | 1/6 |
```
Ответ:
а) Q = πX^2
б) Событие Q = 12π невозможно.
в) Вероятность события Q = 25π равна 1/6.
г) Распределение случайной величины Q:
Q = {π, 4π, 9π, 16π, 25π, 36π}
P = {1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6}