Дано:
Симметричная монета брошена 3 раза.
Найти:
Какое из событий более вероятно:
а) A = {результаты не всех бросков одинаковы} или B = {результаты всех трёх бросков одинаковы};
б) C = {выпало не более двух орлов} или D = {выпало не более двух решек}?
Решение с расчетом:
а) Вероятность события B (результаты всех трех бросков одинаковы) равна P(B) = (1/2)^3 = 1/8, так как на каждом броске результат может быть орел или решка, и вероятность успеха в каждом броске равна 1/2.
Вероятность события A (результаты не всех бросков одинаковы) можно найти как 1 - P(B), так как эти события исключающие: P(A) = 1 - P(B) = 1 - 1/8 = 7/8. Таким образом, событие A более вероятно.
б) Вероятность выпадения двух орлов и одной решки (или наоборот) равна P(C) = 3 * (1/2)^3 = 3/8, так как есть три способа выбрать два орла из трех бросков.
Вероятность события D (выпало не более двух решек) равна P(D) = 1 - P(C) = 1 - 3/8 = 5/8.
Таким образом, событие D более вероятно, чем событие C.
Ответ:
а) Событие A = {результаты не всех бросков одинаковы} более вероятно.
б) Событие D = {выпало не более двух решек} более вероятно, чем событие C = {выпало не более двух орлов}.