а) Элементарный исход, благоприятствующий событию "выпало 3 орла": ООООРР.
Вероятность этого элементарного исхода можно вычислить по формуле биномиального распределения:
P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),
где n - количество испытаний (бросков монеты), k - количество успехов (выпадение орла), p - вероятность успеха (выпадение орла), (1-p) - вероятность неуспеха (выпадение решки).
Для элементарного исхода ООООРР:
P(X=3) = C(7, 3) * (1/2)^3 * (1-1/2)^(7-3)
= 35 * (1/8) * (1/8)
= 35/64.
Ответ: Вероятность элементарного исхода ООООРР равна 35/64.
б) Известно, что всего в этом эксперименте 35 исходов с 3 орлами. Найдем вероятность события А3 = {при бросании 7 монет выпало 3 орла} с помощью отношения количества благоприятных исходов к общему числу исходов:
P(A3) = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов
= 35 / 2^7
= 35 / 128.
Ответ: Вероятность события А3 = {при бросании 7 монет выпало 3 орла} равна 35/128.