Дано:
Сопротивление катушки: R = 40 Ом,
Индуктивность катушки: L = 0.01 Гн,
Изменение магнитного потока: ΔΦ = 0.002 Вб,
Значение тока: I = 0.08 А.
Найти:
Заряд, протекший через катушку за это время.
Решение с расчетом:
Электродвижущая сила (ЭДС) индукции в катушке определяется законом Фарадея:
ε = -L(dΦ/dt),
где ε - ЭДС индукции, L - индуктивность катушки, dΦ/dt - скорость изменения магнитного потока.
Ток в контуре вызывает накопление заряда, поэтому заряд, прошедший через катушку, можно найти, проинтегрировав значение тока по времени:
Q = ∫(I*dt) от 0 до t,
где Q - заряд, прошедший через катушку, t - время.
Перепишем закон Фарадея: dΦ = -(ε + L*I)*dt.
Интегрируем обе стороны уравнения:
∫dΦ = -∫(ε + L*I)*dt,
ΔΦ = -∫(ε + L*I)*dt.
Разрешим это уравнение относительно заряда:
Q = -∫(ε + L*I)*dt,
Q = -∫(-L*dI/dt + L*I)*dt,
Q = L*∫(dI - I*dt),
Q = L*(I_final - I_initial).
Подставляем известные значения и находим заряд:
Q = 0.01 * (0.08 - 0) Кл,
Q = 0.008 Кл.
Ответ:
Заряд, протекший через катушку за это время, равен 0.008 Кл.