Дано:
Радиус шарика в касторовом масле, r₁ = 2.4 мм = 2.4 * 10^-3 м
Плотность касторового масла, ρ₁ = 0.96 * 10^3 кг/м³
Максимальная скорость в касторовом масле, v₁ = 10 см/с = 0.1 м/с
Плотность глицерина, ρ₂ = 1.26 * 10^3 кг/м³
Радиус шарика в глицерине, r₂ = 1 мм = 1 * 10^-3 м
Найти:
Минимальную скорость шарика в глицерине, при которой обтекание станет турбулентным.
Решение:
Для ламинарного обтекания шарика в жидкости справедливо уравнение Рейнольдса:
Re = (v * d * ρ) / η
где:
Re - число Рейнольдса,
v - скорость шарика,
d - диаметр шарика,
ρ - плотность жидкости,
η - коэффициент вязкости жидкости.
Для перехода от ламинарного к турбулентному обтеканию используем критерий Рейнольдса Re_crit ≈ 2000.
Для начала рассчитаем число Рейнольдса для шарика в касторовом масле:
Re₁ = (0.1 * 2 * 2.4 * 10^-3 * 0.96 * 10^3) / η₁ = 0.192 / η₁
Так как ламинарное обтекание наблюдается при v₁ = 0.1 м/с, то Re₁ < 2000.
Теперь найдем минимальную скорость шарика в глицерине, при которой обтекание станет турбулентным:
Re₂ = (0.1 * 2 * 1 * 10^-3 * 1.26 * 10^3) / η₂ = 0.252 / η₂
Так как при переходе к турбулентному обтеканию Re_crit ≈ 2000, то получаем:
0.252/η₂ = 2000
Отсюда:
η₂ = 0.252 / 2000 = 1.26 * 10^-4 Па * с
Ответ:
Минимальная скорость шарика радиусом 1 мм в глицерине, при которой обтекание станет турбулентным, будет v₂ = 0.1 м/с.