Дано:
Длина невесомых стержней b, угол между стержнями a1 = 180°, угол между стержнями после изменения a2 = 120°, угловая скорость вращения системы w.
Найти:
Угловую скорость вращения системы после уменьшения угла между стержнями.
Решение с расчетом:
Из закона сохранения углового момента известно, что момент инерции умноженный на угловую скорость равен постоянной величине. Поскольку система вращается без трения, угловой момент сохраняется.
Момент инерции системы относительно вертикальной оси О можно представить как сумму моментов инерции двух стержней и шариков при их вращении вокруг оси О. Момент инерции невесомого стержня равен (1/3) * m * b^2, где m - масса шарика, b - длина стержня.
Когда угол между стержнями уменьшился, момент инерции системы увеличился. Для определения новой угловой скорости можно использовать закон сохранения углового момента: I1 * w1 = I2 * w2, где I1 и w1 - момент инерции и угловая скорость до изменения угла, I2 и w2 - момент инерции и угловая скорость после изменения угла.
После уменьшения угла между стержнями момент инерции системы увеличится в результате перемещения массы ближе к оси вращения. При этом момент инерции увеличится пропорционально косинусу угла между стержнями.
Таким образом, можно записать уравнение: (1/3) * m * b^2 * w = (1/3) * m * (b * cos(a2))^2 * w2, где w2 - угловая скорость после уменьшения угла.
Выразив w2, получаем: w2 = w / (cos(a2))^2
Ответ:
Угловая скорость вращения системы после уменьшения угла между стержнями равна w2 = w / (cos(a2))^2