Дано:
Прямоугольник со сторонами 6 см и 20 см, на котором нарисованы два непересекающихся круга диаметром 3 см каждый.
Найти:
Вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника:
а) не принадлежит ни одному из этих кругов;
б) не принадлежит хотя бы одному из этих кругов.
Решение:
Для решения этой задачи найдем площадь области, принадлежащей непересекающимся кругам, затем используем это значение для расчета вероятности.
Общая площадь круга равна πr^2, где r - радиус круга. Площадь одного круга будет π(3/2)^2 = 9π/4, а общая площадь двух кругов равна 2 * 9π/4 = 9π/2.
Следовательно,
а) Вероятность того, что случайно выбранная точка не принадлежит ни одному из этих кругов равна оставшейся площади прямоугольника, т.е. (6*20 - 9π/2) / (6*20) = (120 - 9π/2) / 120.
б) Вероятность того, что случайно выбранная точка не принадлежит хотя бы одному из этих кругов равна 1 минус вероятность того, что она принадлежит обоим кругам, т.е. 1 - ((6*20 - 9π/2) / (6*20)).
Ответ:
а) Вероятность того, что случайно выбранная точка не принадлежит ни одному из этих кругов составляет (120 - 9π/2) / 120.
б) Вероятность того, что случайно выбранная точка не принадлежит хотя бы одному из этих кругов равна 1 минус ((120 - 9π/2) / 120).