Дано:
В ящике 20 левых и 20 правых перчаток.
Найти:
а) Сколько нужно достать перчаток, не глядя в ящик, чтобы среди вынутых перчаток нашлась хотя бы одна левая и хотя бы одна правая перчатка.
б) Сколько нужно достать перчаток, не глядя в ящик, чтобы с вероятностью не меньше чем 0.95 найдется хотя бы одна левая и хотя бы одна правая перчатка.
Решение:
а) Наверняка для того, чтобы найти хотя бы одну левую и одну правую перчатки, нужно достать 2 перчатки (одну левую и одну правую).
б) Для рассчета вероятности того, что среди n вынутых перчаток окажется хотя бы одна левая и хотя бы одна правая, можно использовать формулу комбинаторики:
P = 1 - C(40, n) / C(40, n) * 2^n,
где C(40, n) - количество способов выбрать n перчаток из 40 (всего перчаток), 2^n - количество способов выбрать 2 перчатки из n.
Чтобы найти минимальное значение n, при котором вероятность P не менее 0.95, можно последовательно увеличивать n и вычислять P, пока она не станет больше или равной 0.95.
Получится, что минимальное значение n, при котором вероятность P не менее 0.95, составляет 26.
Ответ:
а) Нужно достать 2 перчатки, чтобы наверняка найти хотя бы одну левую и одну правую перчатку.
б) Нужно достать не менее 26 перчаток, чтобы с вероятностью не меньше чем 0.95 найти хотя бы одну левую и хотя бы одну правую перчатку.