Дано:
Количество бегунов: 5
Страны участников: Россия, Голландия, Англия, Швейцария, Чехия
Найти:
Сколько способов можно расположить участников на линии старта так, чтобы бегун из Голландии не стоял рядом с участником из Англии.
Решение с расчетом:
Для решения данной задачи воспользуемся методом подсчета комбинаций с учетом условий. Сначала посчитаем общее количество способов размещения всех бегунов на линии старта. Затем вычтем количество способов, когда бегун из Голландии стоит рядом с участником из Англии.
Общее количество способов размещения 5 бегунов на линии старта равно 5!. Это можно представить как 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 способов.
Теперь найдем количество способов, когда бегун из Голландии стоит рядом с участником из Англии. Предположим, что пара Голландия-Англия - это один элемент. Затем у нас есть 4 элемента, которые мы можем переставлять друг с другом. Таким образом, количество способов будет равно 4! * 2!, так как два человека внутри "элемента" тоже могут поменяться местами.
Итак, количество способов, когда бегун из Голландии стоит рядом с участником из Англии, равно 4! * 2! = 48 способов.
Теперь вычтем это количество из общего количества способов:
120 - 48 = 72.
Ответ:
Таким образом, можно расположить участников на линии старта 72 способами так, чтобы бегун из Голландии не стоял рядом с участником из Англии.