Дано:
Число штрихов на 1 мм n = 300;
Угол между направлениями на максимумы первого и второго порядков θ = 12°.
Найти:
Длину волны монохроматического света.
Решение:
Для нахождения длины волны используем формулу для условий интерференционного максимума на дифракционной решетке:
nλ = d * sin(θ),
где n - порядок максимума, λ - длина волны, d - расстояние между штрихами, θ - угол дифракции.
Для первого максимума (n=1):
1λ = d * sin(θ).
Для второго максимума (n=2):
2λ = d * sin(θ).
Разделим уравнения друг на друга:
2λ / 1λ = (d * sin(θ)) / (d * sin(θ)),
2 = 1 / sin(θ),
sin(θ) = 1 / 2,
θ = arcsin(1 / 2),
θ ≈ 30°.
Теперь найдем длину волны, подставив значение угла θ:
1λ = d * sin(θ),
1λ = (1 / 300 * 10^-3) * sin(30°),
1λ ≈ 5.16 * 10^-7 м,
1λ ≈ 516 нм.
Ответ:
Длина волны монохроматического света составляет примерно 516 нм.