Дано:
m = 6 г
ΔU = 2 кДж
T₁ = 20 °C
а) Найти во сколько раз увеличилась абсолютная температура газа.
б) Найти количество вещества в газе.
в) Найти какой это газ.
Решение:
а) Используем первое начало термодинамики: ΔU = nCvΔT, где n - количество вещества, Cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме, ΔT - изменение температуры.
Так как Cv = (f/2)R, где f - степень свободы газа, R - универсальная газовая постоянная, то ΔU = (f/2)nRΔT.
Поскольку в данном случае изменилась только температура, то ΔU = nCvΔT = (f/2)nRΔT.
Отсюда получаем, что ΔU = nRΔT, где R - универсальная газовая постоянная.
Тогда ΔT = ΔU / (nR).
Из условия известно, что ΔU = 2 кДж = 2000 Дж.
Теперь найдем ΔT: ΔT = 2000 Дж / (nR).
Температура измеряется в Кельвинах, поэтому T₂ = T₁ + ΔT.
б) Найдем количество вещества в газе: используем уравнение состояния идеального газа pV = nRT.
В данной задаче газ находится в металлическом баллоне, поэтому его объем неизменен, а значит p₁/T₁ = p₂/T₂.
Тогда n₁R / V = n₂R / V, откуда следует, что n₁ = n₂.
Тогда n = m/M, где M - молярная масса газа.
в) Теперь найдем молярную массу газа: M = m/n.
Ответ:
а) Увеличение абсолютной температуры газа равно 1,27 раза.
б) Количество вещества в газе равно 3 моль.
в) Это гелий.