В течение некоторого промежутка времени в первом из двух последовательно соединённых проводников выделилось количество теплоты 60 Дж, а во втором проводнике — 120 Дж. а) Сопротивление какого проводника больше? Обоснуйте свой ответ. б) Чему равно отношение сопротивлений проводников? в) Чему будет равно выделившееся в обоих проводниках количество теплоты, если соединить их параллельно при условии, что напряжение на участке цепи останется прежним?
от

1 Ответ

Дано:
Выделившееся количество теплоты в первом проводнике: Q₁ = 60 Дж
Выделившееся количество теплоты во втором проводнике: Q₂ = 120 Дж

а) Сопротивление какого проводника больше?

Используем формулу для выделения теплоты: Q = I^2 * R * t

1. Для первого проводника: 60 = I₁^2 * R₁ * t
2. Для второго проводника: 120 = I₂^2 * R₂ * t

Так как время и сила тока одинаковы для обоих проводников (они соединены последовательно), то отношение сопротивлений равно отношению количеств теплоты:
R₂/R₁ = Q₂/Q₁ = 120/60 = 2

Таким образом, сопротивление второго проводника в 2 раза больше, чем сопротивление первого.

б) Отношение сопротивлений проводников равно 2.

в) Найдем общее количество выделенной теплоты при параллельном соединении проводников.
При параллельном соединении проводников напряжение на участке цепи остается прежним, а суммарный ток равен сумме токов в каждом проводнике: I = I₁ + I₂
Выразим токи через напряжение и сопротивления: I₁ = U/R₁, I₂ = U/R₂

Общее количество выделенной теплоты:
Q = I₁^2 * R₁ * t + I₂^2 * R₂ * t = (U/R₁)^2 * R₁ * t + (U/R₂)^2 * R₂ * t = U^2 * t * (1/R₁ + 1/R₂)

Поскольку напряжение на участке цепи остается прежним, то U^2 * t = Q₁ + Q₂ = 60 + 120 = 180 Дж

Тогда общее количество выделенной теплоты при параллельном соединении проводников будет:
Q = 180 * (1/R₁ + 1/R₂) = 180 * (1/60 + 1/120) = 180 * (1/60 + 1/60) = 180 * 3/60 = 810 Дж

Ответ:
а) Сопротивление второго проводника больше.
б) Отношение сопротивлений проводников равно 2.
в) Общее количество выделенной теплоты при параллельном соединении проводников равно 810 Дж.
от