Question

На горизонтальных параллельных металлических направляющих, расстояние между которыми равно 40 см, покоится металлический стержень массой 100 г. Вся система находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции B которого направлен вертикально вверх. Коэффициент трения между стержнем и направляющими равен 0,2. В начальный момент в стержне включают ток силой 1,5 А. Модуль магнитной индукции равен 0,6 Тл. а) Как направлен ток в стержне (от нас или к нам), если стержень начал двигаться влево? Обоснуйте свой ответ. б) Чему равно ускорение стержня? в) Чему будет равна скорость стержня, когда он пройдёт путь, равный 20 см?

Answer 1

а) Дано: расстояние между направляющими - 40 см, масса стержня - 100 г, коэффициент трения - 0.2, ток в стержне - 1.5 А, магнитная индукция - 0.6 Тл.

Найти: направление тока в стержне, ускорение стержня, скорость стержня при перемещении на расстояние 20 см.

Решение:
a) Так как стержень двигается влево, то ток в стержне направлен к нам.

б) Ускорение стержня:
Сила Лоренца: F_B = BIl, где B - магнитная индукция, I - сила тока, l - длина стержня.
Сила трения: F_тр = μN, где μ - коэффициент трения, N - нормальная сила.

Сумма всех сил равна нулю: F_B - F_тр = 0.
Ускорение: a = F_B / m = BIl / m, где m - масса стержня.

Подставляем значения:
a = (0.6 Тл * 1.5 А * 0.4 м) / 0.1 кг = 3.6 м/c^2.

Ответ: ускорение стержня равно 3.6 м/c^2.

в) Скорость стержня при перемещении на расстояние 20 см:
Используем уравнение движения: x = (1/2)at^2, где x - путь, t - время.
Выразим время через путь: t = sqrt(2x/a).

Подставляем значения: t = sqrt(2 * 0.2 м / 3.6 м/c^2) = 0.33 с.
Теперь можем найти скорость стержня: v = at = 3.6 м/c^2 * 0.33 с = 1.19 м/c.

Ответ: скорость стержня равна 1.19 м/c.