Дано:
Магнитная сила (F) = 0,039 Н
Плотность проводника (ρ) = 7800 кг/м³
Найти:
Объем проводника (V) в сантиметрах кубических.
Решение с расчетом:
Магнитная сила, действующая на проводник с током, описывается формулой:
F = BIL sin(θ)
где B - индукция магнитного поля, I - ток, L - длина проводника, θ - угол между направлением тока и направлением магнитной индукции.
Так как магнитная сила уравновешивает силу тяжести, то можно записать:
F = mg
где m - масса проводника, g - ускорение свободного падения.
Из этих двух уравнений можно выразить длину проводника:
L = mg / (BIsin(θ))
Плотность проводника определяется как отношение массы к объему:
ρ = m / V
Отсюда можно выразить массу проводника:
m = ρV
Заменяем m в формуле для длины проводника:
L = (ρVg) / (BIsin(θ))
Переводим единицы измерения в сантиметры:
1 м = 100 см
V = L * πr², где r - радиус проводника.
Пусть диаметр проводника d = 2r
V = L * π(d/2)² = (ρVgπ(d/2)²) / (BIsin(θ))
Разрешая уравнение относительно V, получаем:
V = (2F/BIsin(θ)) * (d/g)^2
Заменяем известные значения и решаем:
V = (2 * 0,039 Н) / (10⁻⁷ Тл * 10 А * sin(90°)) * ((10 мм / 1000 м) / 9,81 м/с²)^2 = 1,209 * 10⁻⁵ м³ = 12,09 см³
Ответ:
Объем проводника равен 12,09 см³.