Металлическая цепочка длины L = 32 см, концы которой соединены, насажена на обод диска. Диск вращается вокруг вертикальной оси, делая n = 60 оборотов в секунду. Найдите силу натяжения между звеньями цепочки, если ее масса равна m = 40 г.
от

1 Ответ

Дано:
Длина цепочки: L = 32 см = 0.32 м
Число оборотов диска в секунду: n = 60 об/с
Масса цепочки: m = 40 г = 0.04 кг
Ускорение свободного падения: g ≈ 9.81 м/c²

Решение:
Сила натяжения T в цепи может быть найдена из уравнения баланса сил, учитывая центростремительное ускорение при вращении диска:
T - mg = mv^2/r
где m - масса цепи, g - ускорение свободного падения, v - линейная скорость звена цепи, r - радиус диска.

Линейная скорость звена цепи v связана с числом оборотов диска в секунду n и радиусом диска R следующим образом:
v = 2πRn

Радиус диска R можно выразить через длину цепи L:
R = L/2π

Подставляя выражение для радиуса R и линейной скорости v в уравнение для силы натяжения T, получаем:
T = mg + m(2πnL)^2/L

Ответ:
Сила натяжения между звеньями цепочки:
T = 0.04 * 9.81 + 0.04 * (2π * 60 * 0.32)^2 / 0.32
от