Для решения этой задачи мы можем использовать формулу Байеса.
Обозначим события:
- А - труба изготовлена на заводе А
- В - труба изготовлена на заводе В
- С - труба нестандартная
Тогда нам нужно найти вероятность того, что труба изготовлена на заводе А при условии, что она оказалась нестандартной, то есть P(A|C).
Используя формулу Байеса, мы можем записать:
P(A|C) = P(C|A) * P(A) / P(C)
где P(C|A) - вероятность того, что труба нестандартная, при условии, что она изготовлена на заводе А;
P(A) - вероятность того, что труба была изготовлена на заводе А;
P(C) - полная вероятность того, что труба нестандартная.
Для расчета этих вероятностей используем данные из условия задачи.
Для P(A) имеем:
P(A) = 0.3 - доля труб, поставляемых заводом А
Для P(C) имеем:
P(C) = P(C|A) * P(A) + P(C|B) * P(B)
P(C|A) = 1 - 0.95 = 0.05 - вероятность нестандартной трубы при условии, что она изготовлена на заводе А
P(C|B) = 1 - 0.9 = 0.1 - вероятность нестандартной трубы при условии, что она изготовлена на заводе В
P(B) = 0.7 - доля труб, поставляемых заводом В
Тогда получаем:
P(C) = 0.05 * 0.3 + 0.1 * 0.7 = 0.085 - полная вероятность нестандартной трубы
Подставляя все значения в формулу Байеса, мы получаем:
P(A|C) = 0.05 * 0.3 / 0.085 = 0.176 ~ 0.18
Итак, вероятность того, что нестандартная труба была изготовлена на заводе А, составляет примерно 0.18 или 18%.