Дано:
Высота h = 18 метров
Начальная скорость v0 = 4 м/с (вниз)
Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
Найти:
Время t, за которое мяч достигнет земли.
Решение:
Используем уравнение движения с постоянным ускорением:
h = v0 * t + (1/2) * g * t²
Подставим известные значения в формулу:
18 = 4 * t + (1/2) * 9,81 * t²
Упростим уравнение:
18 = 4t + 4,905t²
Переносим все в одну сторону:
4,905t² + 4t - 18 = 0
Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Здесь a = 4,905, b = 4, c = -18.
Сначала найдем дискриминант D:
D = b² - 4ac
D = (4)² - 4 * 4,905 * (-18)
D = 16 + 353,04
D = 369,04
Теперь подставим значение D в формулу для t:
t = (-4 ± √(369,04)) / (2 * 4,905)
t = (-4 ± 19,2) / 9,81
Теперь найдём два возможных значения t:
t1 = (-4 + 19,2) / 9,81 ≈ 1,54 сек.
t2 = (-4 - 19,2) / 9,81 (отрицательное значение, не рассматриваем)
Ответ:
Мяч достигнет земли примерно за 1,54 секунды.