Дано:
Высота h = 75 метров
Начальная скорость v0 = 2 м/с (вниз)
Ускорение свободного падения g = 9,81 м/с²
Найти:
Время t, за которое тело упадет на землю.
Решение:
Используем уравнение движения с постоянным ускорением:
h = v0 * t + (1/2) * g * t²
Подставим известные значения в формулу:
75 = 2 * t + (1/2) * 9,81 * t²
Упрощаем уравнение:
75 = 2t + 4,905t²
Переносим все в одну сторону:
4,905t² + 2t - 75 = 0
Теперь решим квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)
Здесь a = 4,905, b = 2, c = -75.
Сначала найдем дискриминант D:
D = b² - 4ac
D = (2)² - 4 * 4,905 * (-75)
D = 4 + 1471,5
D = 1475,5
Теперь подставим значение D в формулу для t:
t = (-2 ± √(1475,5)) / (2 * 4,905)
t = (-2 ± 38,4) / 9,81
Теперь найдём два возможных значения t:
t1 = (-2 + 38,4) / 9,81 ≈ 3,69 сек.
t2 = (-2 - 38,4) / 9,81 (отрицательное значение, не рассматриваем)
Ответ:
Тело будет падать примерно 3,69 секунды, прежде чем достигнет земли.