Дано:
- Объем сосуда V1 = 2 л = 0.002 м³
- Количество молей воздуха n = 0.5 моль
- Начальная температура T1 = 300 K
- Новый объем сосуда V2 = 1 л = 0.001 м³
Найти: новую температуру T2 после уменьшения объема.
Решение:
1. Используем уравнение состояния идеального газа при постоянном количестве вещества:
PV = nRT.
2. Запишем уравнения для начального и конечного состояний:
P1 * V1 = n * R * T1,
P2 * V2 = n * R * T2.
3. Поскольку количество молей и газовая постоянная остаются неизменными, можем выразить отношение температур и объемов через давление:
P1 / P2 = T1 / T2 * (V2 / V1).
4. При уменьшении объема давление увеличивается. Мы можем использовать закон Бойля, который гласит, что для данной массы газа произведение давления и объема остается постоянным:
P1 * V1 = P2 * V2.
5. Таким образом,
P2 = P1 * (V1 / V2) = P1 * (0.002 / 0.001) = 2 * P1.
6. Теперь подставим значение P2 в уравнение для температур:
T2 = T1 * (V2 / V1) = T1 * (0.001 / 0.002).
7. Подставим известные значения:
T2 = 300 K * (0.001 / 0.002) = 300 K * 0.5 = 150 K.
Ответ: Температура газа изменится до 150 K после уменьшения объема сосуда до 1 л.