Дано:
P1 = 100 000 Па
S = 0,002 м2 (так как 20 см2 = 20 / 10 000 м2)
n = 2 (отношение объемов V1 / V2)
g = 10 м/с2 (ускорение свободного падения)
Найти:
m - ?
Решение:
При постоянной температуре согласно закону Бойля-Мариотта давление газа и его объем связаны обратно пропорциональной зависимостью. Если объем воздуха под поршнем должен уменьшиться в 2 раза, то общее давление под ним должно увеличиться в 2 раза.
Найдем конечное давление (P2), которое должно установиться под поршнем:
P2 = P1 * n
P2 = 100 000 Па * 2 = 200 000 Па
Это давление складывается из атмосферного давления и давления, создаваемого грузом. Следовательно, добавочное давление от груза (dP) равно:
dP = P2 - P1
dP = 200 000 Па - 100 000 Па = 100 000 Па
Давление груза выражается через его силу тяжести и площадь поршня:
dP = F / S
Так как сила тяжести груза F = m * g, формула принимает вид:
dP = (m * g) / S
Выразим из этой формулы массу груза (m):
m = (dP * S) / g
Подставим числовые данные в формулу:
m = (100 000 Па * 0,002 м2) / 10 м/с2
m = 200 / 10 = 20 кг
Ответ: на поршень нужно положить груз массой 20 кг.