Дано:
- масса мяча (m) = 0.5 кг
- высота наклонной плоскости (h) = 3 м
- ускорение свободного падения (g) = 9.81 м/с²
Найти:
- скорость мяча (v) в момент достижения основания наклонной плоскости.
Решение:
1. Потенциальная энергия (PE) на высоте h преобразуется в кинетическую энергию (KE) у основания наклонной плоскости.
2. Потенциальная энергия вычисляется по формуле:
PE = m * g * h
Подставляем известные значения:
PE = 0.5 кг * 9.81 м/с² * 3 м
3. Вычислим потенциальную энергию:
PE = 0.5 * 9.81 * 3
PE = 14.715 Дж
4. Кинетическая энергия у основания наклонной плоскости равна потенциальной энергии на высоте:
KE = 0.5 * m * v²
5. Приравняем потенциальную энергию к кинетической:
m * g * h = 0.5 * m * v²
6. Сократим массу (m) из уравнения:
g * h = 0.5 * v²
7. Подставим известные значения:
9.81 м/с² * 3 м = 0.5 * v²
8. Упрощаем уравнение:
29.43 ≈ 0.5 * v²
9. Умножим обе стороны на 2:
58.86 = v²
10. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон:
v = √58.86
v ≈ 7.67 м/с
Ответ:
Скорость мяча, когда он достигнет основания наклонной плоскости, составляет примерно 7.67 м/с.