После того, как отключили горячую воду, мальчик, чтобы помыться налил в таз 10л холодной воды при температуре 10◦С и 20л горячей при температуре 90◦С. Какая температура установилась?
от

1 Ответ

Дано:
объем холодной воды V1 = 10 л = 0.01 м³ (переведем в СИ, 1 л = 0.001 м³)  
температура холодной воды T1 = 10°C  
объем горячей воды V2 = 20 л = 0.02 м³ (переведем в СИ)  
температура горячей воды T2 = 90°C  

Найти:  
конечную температуру Т3.  

Решение:  

Для решения воспользуемся принципом сохранения энергии. Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой:  
m1 * c * (T3 - T1) + m2 * c * (T3 - T2) = 0,  

где m1 и m2 — массы холодной и горячей воды соответственно, c — удельная теплоемкость воды (которая является одинаковой для обеих частей).  

Массу можно выразить через объем и плотность воды (плотность воды примерно равна 1000 кг/м³):  
m1 = V1 * ρ = 0.01 м³ * 1000 кг/м³ = 10 кг,  
m2 = V2 * ρ = 0.02 м³ * 1000 кг/м³ = 20 кг.  

Теперь подставим значения в уравнение:  
10 * (T3 - 10) + 20 * (T3 - 90) = 0.  

Раскроем скобки:  
10T3 - 100 + 20T3 - 1800 = 0.  

Соберем все слагаемые:  
(10T3 + 20T3) - 1900 = 0,  
30T3 = 1900.  

Теперь решим для T3:  
T3 = 1900 / 30,  
T3 ≈ 63.33°C.  

Ответ:  
установившаяся температура составляет примерно 63.33°C.
от