Дано:
объем холодной воды V1 = 10 л = 0.01 м³ (переведем в СИ, 1 л = 0.001 м³)
температура холодной воды T1 = 10°C
объем горячей воды V2 = 20 л = 0.02 м³ (переведем в СИ)
температура горячей воды T2 = 90°C
Найти:
конечную температуру Т3.
Решение:
Для решения воспользуемся принципом сохранения энергии. Количество теплоты, отданное горячей водой, равно количеству теплоты, полученному холодной водой:
m1 * c * (T3 - T1) + m2 * c * (T3 - T2) = 0,
где m1 и m2 — массы холодной и горячей воды соответственно, c — удельная теплоемкость воды (которая является одинаковой для обеих частей).
Массу можно выразить через объем и плотность воды (плотность воды примерно равна 1000 кг/м³):
m1 = V1 * ρ = 0.01 м³ * 1000 кг/м³ = 10 кг,
m2 = V2 * ρ = 0.02 м³ * 1000 кг/м³ = 20 кг.
Теперь подставим значения в уравнение:
10 * (T3 - 10) + 20 * (T3 - 90) = 0.
Раскроем скобки:
10T3 - 100 + 20T3 - 1800 = 0.
Соберем все слагаемые:
(10T3 + 20T3) - 1900 = 0,
30T3 = 1900.
Теперь решим для T3:
T3 = 1900 / 30,
T3 ≈ 63.33°C.
Ответ:
установившаяся температура составляет примерно 63.33°C.