Дано:
- Высота орбиты (h): 500 км = 500,000 м.
- Радиус Земли (R_З): 6371 км = 6,371,000 м.
- Гравитационная постоянная (G): 6,674 × 10⁻¹¹ Н·м²/кг².
- Масса Земли (M_З): 5,97 × 10²⁴ кг.
Найти:
- Скорость спутника (v).
- Период обращения (T).
Решение:
1. Радиус орбиты спутника (r) равен сумме радиуса Земли и высоты орбиты:
r = R_З + h = 6,371,000 + 500,000 = 6,871,000 м.
2. Для вычисления скорости спутника используем формулу для кругового движения:
v = √(G * M_З / r).
Подставляем известные значения:
v = √(6,674 × 10⁻¹¹ * 5,97 × 10²⁴ / 6,871,000) ≈ 7,12 × 10³ м/с.
3. Для вычисления периода обращения используем формулу:
T = 2 * π * r / v.
Подставляем найденные значения:
T = 2 * π * 6,871,000 / 7,12 × 10³ ≈ 6,07 × 10³ с ≈ 101,2 мин.
Ответ:
Скорость спутника составляет примерно 7,12 км/с, а период обращения — примерно 101,2 минуты.