Дано:
- Закон движения тела: x(t) = 2t² + 3t + 5.
- Время: t = 2 с.
Найти:
- Скорость и ускорение тела в момент времени t = 2 с.
Решение:
1. Для нахождения скорости тела, необходимо взять производную от закона движения по времени:
v(t) = dx(t) / dt.
Дифференцируем выражение для x(t):
v(t) = d(2t² + 3t + 5) / dt = 4t + 3.
Теперь подставим t = 2 с:
v(2) = 4(2) + 3 = 8 + 3 = 11 м/с.
2. Для нахождения ускорения тела, необходимо взять производную от скорости по времени:
a(t) = dv(t) / dt.
Дифференцируем выражение для v(t):
a(t) = d(4t + 3) / dt = 4.
Так как ускорение не зависит от времени, оно постоянное. Ускорение на момент времени t = 2 с равно:
a(2) = 4 м/с².
Ответ:
- Скорость тела в момент времени t = 2 с: 11 м/с.
- Ускорение тела в момент времени t = 2 с: 4 м/с².