Question

Шарик массой m = 100 г, привязанный к концу нити длиной L0 = 1 м, вращается по окружности с частотой n = 1 с-1 вокруг вертикальной оси, проходящей через другой конец нити, опираясь на горизонтальную плоскость. Нить укорачивается, и радиус окружности уменьшается до значения L2 = 0,5 м. Какую работу совершила внешняя сила F при укорачивании нити? Трением пренебречь

Answer 1

Дано:
- Масса шарика: m = 100 г = 0,1 кг.
- Начальная длина нити: L0 = 1 м.
- Конечная длина нити: L2 = 0,5 м.
- Частота вращения: n = 1 с⁻¹.

Найти:
- Работа, совершенная внешней силой F при укорачивании нити (A).

Решение:
Сначала находим начальную и конечную скорости шарика.

1. Начальная скорость V1:
V1 = 2 * π * L0 * n,
V1 = 2 * π * 1 м * 1 с⁻¹,
V1 ≈ 6,28 м/с.

2. Конечная скорость V2:
V2 = 2 * π * L2 * n,
V2 = 2 * π * 0,5 м * 1 с⁻¹,
V2 ≈ 3,14 м/с.

Теперь находим изменение кинетической энергии ΔE_к:
ΔE_к = E_к2 - E_к1,
где E_к1 = 0,5 * m * V1² и E_к2 = 0,5 * m * V2².

Подставим значения:
E_к1 = 0,5 * 0,1 кг * (6,28 м/с)² ≈ 0,5 * 0,1 * 39,4784 ≈ 1,97392 Дж,
E_к2 = 0,5 * 0,1 кг * (3,14 м/с)² ≈ 0,5 * 0,1 * 9,8596 ≈ 0,49298 Дж.

Теперь найдем изменение кинетической энергии:
ΔE_к = E_к2 - E_к1,
ΔE_к = 0,49298 Дж - 1,97392 Дж ≈ -1,48094 Дж.

Работа, совершенная внешней силой F, равна изменению кинетической энергии:
A = ΔE_к.

Так как работа совершена против изменения энергии, она будет положительной:
A = |ΔE_к| ≈ 1,48 Дж.

Ответ: Работа, совершенная внешней силой F при укорачивании нити, составляет примерно 1,48 Дж.