Дано:
- Высота падения h = 100 м
- Высота, на которой нужно найти скорость h2 = 20 м
- Начальная скорость V1 = 0 м/с (тело падает из состояния покоя)
- Ускорение свободного падения g = 9.81 м/с²
Найти:
- Скорость V2 тела на высоте h2 = 20 м.
Решение:
При использовании закона сохранения механической энергии можно определить скорость тела на высоте h2. Полная механическая энергия системы в начале и в конце будет равна:
E1 = E2,
где E1 - потенциальная энергия на высоте h, а E2 - сумма потенциальной и кинетической энергий на высоте h2.
Потенциальная энергия на высоте h:
E1 = m * g * h
Кинетическая энергия на высоте h2:
E2 = m * g * h2 + (1/2) * m * V2²
Приравняем эти два выражения:
m * g * h = m * g * h2 + (1/2) * m * V2²
Упростим уравнение, сократив массу m:
g * h = g * h2 + (1/2) * V2²
Теперь выразим V2:
(1/2) * V2² = g * h - g * h2
V2² = 2 * (g * h - g * h2)
V2² = 2 * g * (h - h2)
Подставим известные значения:
V2² = 2 * 9.81 * (100 - 20)
V2² = 2 * 9.81 * 80
V2² = 1569.6
Теперь найдем V2, извлекая квадратный корень:
V2 = √1569.6 ≈ 39.6 м/с
Ответ:
Скорость тела на высоте h2 = 20 м будет примерно 39.6 м/с.