Дано:
- Радиус окружности r = 10 см = 0.1 м
- Заряд q = 100 мкКл = 100 * 10^(-6) Кл
- Коэффициент пропорциональности в законе Кулона k = 9 * 10^9 Н·м^2/Кл^2
- Количество зарядов N = 4
Найти:
- Потенциал электрического поля в центре окружности V.
Решение:
Потенциал электрического поля в точке определяется по формуле:
V = k * Σ(q_i / r_i)
где q_i — величина заряда, r_i — расстояние от заряда до точки, в которой определяем потенциал.
В данном случае все заряды расположены на окружности радиусом r, а расстояние от каждого заряда до центра окружности одинаково и равно r. Потенциал в центре окружности будет равен сумме потенциалов всех четырех зарядов. Поскольку все заряды одинаковые, потенциал от каждого заряда в центре окружности будет одинаковым, и можно записать:
V = 4 * (k * q / r)
Теперь подставим известные значения:
V = 4 * (9 * 10^9 * 100 * 10^(-6)) / 0.1
V = 4 * (9 * 10^9 * 10^(-4)) / 0.1
V = 4 * 9 * 10^5 / 0.1
V = 36 * 10^6 / 0.1
V = 3.6 * 10^8 В.
Ответ:
Потенциал электрического поля в центре окружности равен 3.6 * 10^8 В.
Теперь рассмотрим, что произойдет с потенциалом, если радиус окружности уменьшить в 4 раза. Новый радиус r' будет равен:
r' = r / 4 = 0.1 / 4 = 0.025 м.
Потенциал в центре окружности будет зависеть от радиуса следующим образом:
V' = 4 * (k * q / r')
Теперь подставим новое значение радиуса:
V' = 4 * (9 * 10^9 * 100 * 10^(-6)) / 0.025
V' = 4 * (9 * 10^9 * 10^(-4)) / 0.025
V' = 4 * 9 * 10^5 / 0.025
V' = 36 * 10^6 / 0.025
V' = 1.44 * 10^9 В.
Ответ:
Если радиус окружности уменьшить в 4 раза, потенциал в центре окружности увеличится до 1.44 * 10^9 В.