Дано:
- Объём раствора V0 = 1 см³ = 1 * 10^(-6) м³.
- Активность крови n = 7560 раз меньше активности исходного раствора.
- Общий объём крови пациента V = 6 л = 6 * 10^(-3) м³.
Найти:
- Во сколько раз время, прошедшее с момента введения раствора, меньше периода полураспада изотопа (T).
Решение:
1. Обозначим активность исходного раствора как A0. Тогда активность крови через некоторое время будет равна A = A0 / n.
2. В соответствии с законом радиоактивного распада, активность A в любой момент времени можно выразить следующим образом:
A = A0 * (N/N0),
где N - количество оставшихся радиоактивных ядер, N0 - начальное количество радионуклидов.
3. Мы можем также использовать формулу для соотношения количества оставшихся ядер и времени:
N = N0 * (1/2)^(t/T),
где t - время, прошедшее с момента введения, T - период полураспада.
4. Подставляя выражение для N в уравнение A, получаем:
A = A0 * [(1/2)^(t/T)].
5. Учитывая, что A = A0 / n, подставляем это значение:
A0 / n = A0 * (1/2)^(t/T).
6. Сокращаем A0:
1/n = (1/2)^(t/T).
7. Применим логарифм для решения уравнения:
log(1/n) = (t/T) * log(1/2).
8. Выразим t/T:
t/T = log(1/n) / log(1/2).
9. Найдем log(1/n) и log(1/2):
log(1/n) = log(1/7560) ≈ -3,878,
log(1/2) ≈ -0,301.
10. Теперь подставим значения:
t/T = -3,878 / -0,301 ≈ 12,87.
Ответ: Время, прошедшее с момента введения раствора, меньше периода полураспада изотопа примерно в 12,87 раз.