Дано:
- Энергия, выделяющаяся при реакции: E = 4,03 МэВ.
- Исходный суммарный импульс частиц равен нулю.
- Кинетическая энергия исходных частиц пренебрежимо мала.
Найти:
- Кинетическую энергию, уносимую протоном.
Решение:
1. После реакции образуется ядро трития и протон. Согласно закону сохранения импульса, если суммарный импульс исходных частиц равен нулю, то импульсы образовавшихся частиц также должны быть равны по величине и противоположны по направлению.
2. Обозначим кинетическую энергию протона как K_p, а кинетическую энергию трития как K_t. Из закона сохранения энергии имеем:
E = K_p + K_t.
3. Поскольку импульс трития равен импульсу протона (по величине), можем записать:
m_t * v_t = m_p * v_p,
где m_t - масса трития, m_p - масса протона, v_t - скорость трития, v_p - скорость протона.
4. Из этого можно выразить кинетическую энергию трития через кинетическую энергию протона. Кинетическая энергия выражается как:
K_t = (1/2) * m_t * v_t^2,
K_p = (1/2) * m_p * v_p^2.
5. Из соотношения между массами и скоростями мы можем выразить K_t через K_p. Подставляя и решая систему уравнений, получаем:
K_t = (m_t / m_p) * K_p.
6. Общая энергия:
E = K_p + K_t
E = K_p + (m_t / m_p) * K_p
E = K_p * (1 + m_t / m_p).
7. Если обозначить m_t / m_p = r, тогда:
E = K_p * (1 + r)
K_p = E / (1 + r).
8. Для определения r используем отношение масс: масса трития примерно в 3 раза больше массы протона (так как тритий состоит из одного протона и двух нейтронов).
r ≈ 2.
9. Подставляем значение r:
K_p = E / (1 + 2)
K_p = 4,03 / 3
≈ 1,34 МэВ.
10. Теперь найдем K_t:
K_t = E - K_p
= 4,03 - 1,34
≈ 2,69 МэВ.
Ответ: Протон уносит кинетическую энергию примерно 2,69 МэВ.