Дано:
- Энергия основного состояния атома водорода: E1 = -13,6 эВ.
- Скорость электрона после ионизации: v = 1000 км/с = 1000 * 10^3 м/с.
Найти:
- Частоту поглощённого фотона.
Решение:
1. Рассчитаем кинетическую энергию электрона после ионизации. Кинетическая энергия выражается через массу и скорость:
E_к = (m * v^2) / 2,
где m - масса электрона, v - скорость электрона.
Масса электрона:
m = 9,11 * 10^(-31) кг.
Теперь подставим значения:
E_к = (9,11 * 10^(-31) * (1000 * 10^3)^2) / 2
= (9,11 * 10^(-31) * 10^6) / 2
= 4,555 * 10^(-25) Дж.
2. Переведём кинетическую энергию из джоулей в электронвольты:
1 эВ = 1,602 * 10^(-19) Дж, следовательно:
E_к = 4,555 * 10^(-25) / (1,602 * 10^(-19))
≈ 2,85 * 10^(-6) эВ.
3. Полная энергия поглощённого фотона должна компенсировать как ионизационную энергию, так и кинетическую энергию электрона:
E_фотона = |E1| + E_к,
= 13,6 + 2,85
= 16,45 эВ.
4. Теперь найдем частоту поглощённого фотона с помощью формулы:
E_фотона = h * f,
где h - постоянная Планка (h = 6,626 * 10^(-34) Дж·с).
Переведем энергию в джоули:
E_фотона = 16,45 * 1,602 * 10^(-19) Дж
≈ 2,63 * 10^(-18) Дж.
5. Найдём частоту:
f = E_фотона / h
= (2,63 * 10^(-18)) / (6,626 * 10^(-34))
≈ 3,96 * 10^(15) Гц.
Ответ: Частота поглощённого фотона составляет примерно 4 · 10^15 Гц.