Дано:
- Мощность АЭС: P = 5000 кВт = 5 * 10^6 Вт.
- КПД: η = 17% = 0,17.
- Энергия, выделяющаяся при одном акте распада: E = 200 МэВ = 200 * 10^6 эВ.
- Время работы: t = 24 часа = 24 * 3600 секунд.
Найти:
- Расход урана-235 в сутки.
Решение:
1. Рассчитаем общую энергию, которую вырабатывает АЭС за сутки:
E(общ.) = P * t
= 5 * 10^6 * 24 * 3600
= 4,32 * 10^11 Дж.
2. Определим полезную энергию, которая используется для работы, с учетом КПД:
E(полезн.) = E(общ.) * η
= 4,32 * 10^11 * 0,17
= 7,344 * 10^10 Дж.
3. Переведем энергию, выделяющуюся при одном акте распада урана-235, в джоули:
E(распад) = 200 * 10^6 эВ * 1,602 * 10^-19 Дж/эВ
= 3,204 * 10^-11 Дж.
4. Рассчитаем количество актов распада, необходимых для получения полезной энергии:
N(акты) = E(полезн.) / E(распад)
= 7,344 * 10^10 / 3,204 * 10^-11
≈ 2,29 * 10^21 актов.
5. Рассчитаем количество урана-235, необходимое для такого числа актов распада. Масса одного атома урана-235:
m(уран) = 235 * 1,660 * 10^-27 кг = 3,901 * 10^-25 кг.
6. Рассчитаем массу урана-235, расходуемую за сутки:
m(уран) = N(акты) * m(уран)
= 2,29 * 10^21 * 3,901 * 10^-25
≈ 0,0895 кг.
7. Переведем массу в граммы:
m(уран) = 0,0895 * 1000 = 89,5 г.
Ответ: Расход урана-235 за сутки составляет 89,5 г.