Дано:
- Начальное количество ядер N0 = 1 000 000
- Количество распавшихся ядер за сутки ΔN = 175 000
- Время t = 1 сутки = 24 часа = 86 400 секунд
Найти:
- Период полураспада T радона.
Решение:
1. Найдем количество оставшихся ядер после распада:
N = N0 - ΔN
= 1 000 000 - 175 000
= 825 000
2. Используя формулу для радиоактивного распада, можно записать:
N = N0 * (1/2)^(t/T)
3. Подставим известные значения в уравнение:
825 000 = 1 000 000 * (1/2)^(86 400/T)
4. Разделим обе стороны на 1 000 000:
0.825 = (1/2)^(86 400/T)
5. Применяем логарифм для нахождения T:
log(0.825) = (86 400/T) * log(1/2)
6. Теперь выразим T:
T = 86 400 / (log(1/2) / log(0.825))
7. Вычислим логарифмы:
log(1/2) ≈ -0.3010
log(0.825) ≈ -0.0829
8. Подставим значения:
T ≈ 86 400 / (-0.3010 / -0.0829)
≈ 86 400 / 3.628
≈ 23 855.20 секунд
Ответ: Период полураспада радона составляет примерно 23 855.20 секунд