Дано:
- Период полураспада радия T_1/2 = 1600 лет.
- Необходимо найти время, через которое число атомов радия уменьшится в 4 раза.
Найти:
- Время, через которое число атомов уменьшится в 4 раза.
Решение:
Число атомов уменьшается в 4 раза, что означает, что остаётся 1/4 от начального числа атомов. Время, через которое это происходит, можно рассчитать с использованием формулы радиоактивного распада:
N(t) = N_0 * (1/2)^(t / T_1/2),
где N_0 — начальное количество атомов, N(t) — количество атомов через время t, T_1/2 — период полураспада, t — время.
Для уменьшения числа атомов в 4 раза, N(t) = N_0 / 4. Подставим это в формулу:
N_0 / 4 = N_0 * (1/2)^(t / T_1/2).
Упростим:
1 / 4 = (1/2)^(t / T_1/2).
Теперь применим логарифм для решения:
log(1/4) = (t / T_1/2) * log(1/2).
log(1/4) = -2, log(1/2) = -1, следовательно:
-2 = -t / 1600.
t = 3200 лет.
Ответ:
Через 3200 лет число атомов радия уменьшится в 4 раза.