Question

При   исследовании   структуры   моно-молекулярного  слоя  вещества  пучок  электронов,   имеющих   одинаковую   скорость,   направляется   перпендикулярно   исследуемому   слою.   В   результате   дифракции   на   молекулах,   образовавших   периодическую   решётку,  часть  электронов  отклоняется  на  определённые  углы,  образуя  дифракционные  максимумы  (рис.  149).  Какую  энергию  имеют  падающие  электроны,  если  первый  дифракционный максимум соответствует отклонению  электронов  на  угол  α=  50° от первоначального направления, а период молекулярной решётки составляет 0,215 нм?

Answer 1

Дано:
- Угол отклонения α = 50°,
- Период молекулярной решётки d = 0,215 нм = 0,215 · 10^-9 м.

Найти:
- Энергию падающих электронов E.

Решение:
1. Для дифракции электронов на периодической решётке выполняется уравнение Бриллюэна:
d * sin(α) = n * λ,
где n — порядок максимума, λ — длина волны электрона.

2. Для первого дифракционного максимума (n = 1):
d * sin(50°) = λ.

3. Найдем sin(50°):
sin(50°) ≈ 0,766.

4. Подставим значения и найдем длину волны λ:
λ = d * sin(50°) = 0,215 · 10^-9 * 0,766 ≈ 1,65 · 10^-10 м.

5. Длина волны электрона связана с его энергией через соотношение де Бройля:
E = h * c / λ,
где h ≈ 6,63 · 10^-34 Дж·с, c = 3 · 10^8 м/с.

6. Подставим значения в формулу для энергии:
E = (6,63 · 10^-34 * 3 · 10^8) / (1,65 · 10^-10).

7. Рассчитаем энергию:
E ≈ (1,989 · 10^-25) / (1,65 · 10^-10) ≈ 1,205 · 10^-15 Дж.

8. Переведем полученное значение в эВ:
E(эВ) = E(Дж) / (1,6 · 10^-19) = 1,205 · 10^-15 / (1,6 · 10^-19) = 75,31 эВ.

Ответ:
Энергия падающих электронов составляет 75,31 эВ.