Дано:
- Собственное время между вспышками на ракете τ0 = 48 с,
- Время между вспышками для наблюдателя на Земле τ = 80 с.
Найти:
- Скорость ракеты относительно Земли v.
Решение:
1. Для нахождения скорости ракеты используется формула для замедления времени в теории относительности:
τ = τ0 * γ,
где γ — фактор Лоренца, равный:
γ = 1 / √(1 - v^2 / c^2).
2. Подставляем известные значения:
80 = 48 * γ.
3. Находим γ:
γ = 80 / 48 ≈ 1,67.
4. Используем формулу для γ и решаем относительно скорости v:
1,67 = 1 / √(1 - v^2 / c^2),
1 - v^2 / c^2 = 1 / (1,67)^2 ≈ 0,357,
v^2 / c^2 = 1 - 0,357 = 0,643,
v = c * √0,643 ≈ 3 * 10^8 * √0,643 ≈ 2,4 * 10^8 м/с.
Ответ:
Скорость ракеты относительно Земли равна примерно 2,4 · 10^8 м/с.