Дано:
- Скорость частицы v = 0,98c,
- Пройденный путь L = 600 м.
Найти:
- Собственное время жизни частицы τ0.
Решение:
1. Время, которое наблюдатель в покоящейся системе отсчета воспринимает как время жизни частицы, можно найти по формуле:
t = L / v.
2. Подставим значения:
t = 600 м / (0,98 * 3 * 10^8 м/с) ≈ 2,04 * 10^-6 с.
3. Время жизни частицы в покоящейся системе отсчета связано с собственным временем жизни частицы τ0 через фактор Лоренца γ:
t = γτ0,
где γ = 1 / √(1 - v^2 / c^2).
4. Находим γ для v = 0,98c:
γ = 1 / √(1 - (0,98c)^2 / c^2) = 1 / √(1 - 0,9604) ≈ 5,03.
5. Подставляем в формулу для времени жизни:
τ0 = t / γ ≈ 2,04 * 10^-6 с / 5,03 ≈ 0,4 * 10^-6 с.
Ответ:
Собственное время жизни частицы составляет примерно 0,4 мкс.