Дано:
- Скорость электрона v = 0,9c (где c — скорость света в вакууме, c = 3 × 10^8 м/с)
- Энергия покоя электрона E0 = m0c^2 (где m0 — масса покоя электрона, m0 ≈ 9,11 × 10^-31 кг)
Найти:
- Отношение кинетической энергии электрона Eк к его энергии покоя E0.
Решение:
1. Полная энергия электрона определяется по формуле:
E = γm0c^2,
где γ — фактор Лоренца, равный:
γ = 1 / √(1 - v^2 / c^2).
2. Подставим значение скорости v = 0,9c:
γ = 1 / √(1 - (0,9c)^2 / c^2) = 1 / √(1 - 0,81) = 1 / √0,19 ≈ 2,294.
3. Полная энергия электрона:
E = γm0c^2 ≈ 2,294 * m0c^2.
4. Энергия покоя электрона:
E0 = m0c^2.
5. Кинетическая энергия электрона:
Eк = E - E0 = (γ - 1) m0c^2 ≈ (2,294 - 1) m0c^2 ≈ 1,294 m0c^2.
6. Отношение кинетической энергии к энергии покоя:
Eк / E0 ≈ 1,294.
Ответ:
Отношение кинетической энергии электрона к его энергии покоя равно примерно 2,3.